剑指offer题解 - 回溯

Posted on | Post modified: | In
Words count in article: 1.1k

本系列为剑指offer刷题笔记，刷题平台为牛客网。

本文主要是回溯相关题目题解总结。

[TOC]

65.矩阵中的路径

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

解题思路

这是一个可以用回溯法解决的典型问题。

首先，遍历这个矩阵，我们很容易就能找到与字符串str中第一个字符相同的矩阵元素ch。然后遍历ch的上下左右四个字符，如果有和字符串str中下一个字符相同的，就把那个字符当作下一个字符（下一次遍历的起点），如果没有，就需要回退到上一个字符，然后重新遍历。为了避免路径重叠，需要一个辅助矩阵来记录路径情况。

下面代码中，当矩阵坐标为（row，col）的格子和路径字符串中下标为pathLength的字符一样时，从4个相邻的格子（row，col-1）、（row-1，col）、（row，col+1）以及（row+1，col）中去定位路径字符串中下标为pathLength+1的字符。

如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下标为pathLength+1的字符，表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个字符串（pathLength-1），然后重新定位。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def hasPath(self, matrix, rows, cols, path):
        # write code here
        
        if len(matrix) == 0 or rows <= 0 or cols <= 0:
            return False
        if len(path) == 0:
            return True
        
        visited = [False]*(rows*cols)
        
        for i in range(rows):
            for j in range(cols):
                if self.HasPath(matrix, rows, cols, path, i, j, visited, 0):
                    return True
        return False
    
    def HasPath(self, matrix, rows, cols, path, i, j, visited, pathLen):
        if pathLen == len(path):
            return True
        curHasPath = False
        if 0 <= i < rows and 0 <= j < cols and matrix[i*cols+j] == path[pathLen] and not visited[i*cols+j]:
            visited[i*cols+j] = True
            pathLen += 1
            curHasPath = self.HasPath(matrix, rows, cols, path, i+1, j, visited, pathLen) or self.HasPath(matrix, rows, cols, path, i-1, j, visited, pathLen) or self.HasPath(matrix, rows, cols, path, i, j+1, visited, pathLen) or self.HasPath(matrix, rows, cols, path, i, j-1, visited, pathLen)
            if not curHasPath:
                pathLen -= 1
                visited[i*cols+j] = False
        return curHasPath

66 机器人的运动范围

题目描述

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

解题思路

和上一道题十分相似，只不过这次的限制条件变成了坐标位数之和。对于求坐标位数之和，我们单独用一个函数实现，然后套入上一道题的代码中即可。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def movingCount(self, threshold, rows, cols):
        # write code here
        if rows <= 0 or cols <= 0:
            return 0
        visited = [False]*(rows*cols)
        return self.moving(threshold, rows, cols, 0, 0, visited)
    
    def moving(self, threshold, rows, cols, i, j, visited):
        count = 0
        if 0 <= i < rows and 0 <= j < cols and self.getnum(i)+self.getnum(j) <= threshold and not visited[i*cols+j]:
            visited[i*cols+j] = True
            count = 1 + self.moving(threshold, rows, cols, i+1, j, visited)+ \
            self.moving(threshold, rows, cols, i-1, j, visited) + \
            self.moving(threshold, rows, cols, i, j+1, visited) + \
            self.moving(threshold, rows, cols, i, j-1, visited)
        return count
    
    def getnum(self, num):
        res = 0
        while num:
            res += num%10
            num //= 10
        return res
Donate comment here
------------The End------------
0%